Površina pravougaonika i izračunavanje površine

Površina pravougaonika izračunava se kad se pomnože dužine njegovih susednih stranica.

Ako susedne stranice pravougaonika obeležimo slovima a i b, reči površina pravougaonika zamenimo

slovom P, tada se površina bilo kog pravougaonika može napisati ovako: P═a∙b

Površinu pravougaonika utrvđujemo merenjem tj. Brojali smo na prethodnom času sa koliko je jediničnih mera (u našem slučaju cm ²) potrebno za potpuno pokrivanje pravougaonika. Međutim, merenje površina je često nemoguće. Na primer, nije moguće izmeriti površinu njive sa pšenicom, šume oblika pravougaonika, naselja itd. Tada se površina izračunava.

Svojstva  kvadra   

Kvadar ima 6 ravnih površi, te površine se nazivaju strane kvadra. Duži koje ograničavaju strane

kvadra nazivaju se ivice kvadra. Kvadar ima 12 ivica. Krajnje tačke ivica kvadra su temena kvadra.

Kvadar ima 8 temena.

Svake dve naspramne strane kvadra su podudarne i paralelne.

Svako teme kvadra je zajedničko za 3 ivice. Iz svakog temena kvadra polaze po 3 ivice. Te ivice kvadra su njegove dimenzije. Dimenzija kvadra su: dužina, širina i visina. Dimenzije kvadra ili su pazličite dužine, ili su dve jednake a treća različite dužine ili su (ako je kvadar kocka) sve tri jednake dužine.

Model kvadra  

Na sledećoj slici je prikazan model kvadra:

Kada se taj model otvori i stavi na sto, izgleda ovako:

Tako je dobijena mreža površi tog kvadra.

Izračunavanje površine kvadra 

Na gore prikazanoj mreži površi kvadra podudarni pravougaonici su označenji istom

bojom, a dužine ivica kvadra slovima a, b i c.

Znamo da se površina jednog pravougaonika izračunava pomoću formulara P═ a∙b

Znači, površina ovog kvadra jednaka je površini 6 pravougaonika, od kojih su po

podudarna. To zapisujemo ovako:

P═ 2·(a·b)+2·(a·c)+2·(b·c)

ili kraće

P═ 2·(a·b+a·c+b·c)